Dans une classe, tous les élèves ne sont pas “égaux” face aux mathématiques : une même situation problème n’est pas accessible de la même manière à chacun. Est-ce possible de gérer cette hétérogénéité ? Comment l’enseignant peut-il faire face à ces écarts (… à ces différences) ?
La diversité peut en même temps être considéré comme une gêne pour l'enseignant et comme une chance pour l'apprentissage. Gérer une classe où les élèves n'apprennent ni au même rythme ni en empruntant les mêmes voies place l'enseignant dans l'obligation d'adapter ses stratégies d'enseignant : moments d'apprentissages collectifs, aménagement de certaines situations, aide personnalisée…
La panoplie est large, mais ne doit pas faire oublier que l'apprentissage est aussi une affaire collective où on apprend en se confrontant à des taches, en confrontant ses connaissances et ses stratégies à celles de ses pairs, en étant attentif aux apports de l'enseignant.
La diversité est aussi une chance… dans la mesure où il n'existe jamais une seule manière de venir bout d'une question posée. Chacun peut s'y investir avec ses propres connaissances (voir question 4) et parvenir à une réponse correcte en utilisant des méthodes plus ou moins expertes. C'est à partir de là qu'il faut ensuite envisager la question du progrès : on progresse le plus souvent non pas en essayant de s'approcher de la solution la plus experte, mais en utilisant d'abord des solutions intermédiaires auxquelles on pourra ensuite "accrocher" cette solution experte.
C'est parce qu'ils sont sommés de parvenir trop vite à l'expertise, parce qu'on leur demande d'utiliser avant d'avoir compris que certains élèves décrochent. Le chemin le plus sûr vers l'apprentissage n'est pas nécessairement le plus direct, c'est plutôt celui qui maintient en permanence le fil de la compréhension.
La panoplie est large, mais ne doit pas faire oublier que l'apprentissage est aussi une affaire collective où on apprend en se confrontant à des taches, en confrontant ses connaissances et ses stratégies à celles de ses pairs, en étant attentif aux apports de l'enseignant.
La diversité est aussi une chance… dans la mesure où il n'existe jamais une seule manière de venir bout d'une question posée. Chacun peut s'y investir avec ses propres connaissances (voir question 4) et parvenir à une réponse correcte en utilisant des méthodes plus ou moins expertes. C'est à partir de là qu'il faut ensuite envisager la question du progrès : on progresse le plus souvent non pas en essayant de s'approcher de la solution la plus experte, mais en utilisant d'abord des solutions intermédiaires auxquelles on pourra ensuite "accrocher" cette solution experte.
C'est parce qu'ils sont sommés de parvenir trop vite à l'expertise, parce qu'on leur demande d'utiliser avant d'avoir compris que certains élèves décrochent. Le chemin le plus sûr vers l'apprentissage n'est pas nécessairement le plus direct, c'est plutôt celui qui maintient en permanence le fil de la compréhension.
Roland Charnay
Il est possible de gérer cette hétérogénéité si on la diagnostique mieux en
- ayant réalisé soi-même comme enseignant l’analyse préalable de la situation proposée et de la majorité des difficultés qu’elle comporte,
- travaillant d’abord la représentation de la situation pour mieux cerner la façon dont chacun des enfants perçoit et traite les informations données par la situation.
Françoise Lucas
L’enseignant peut poser le même problème à toute la classe même si elle est hétérogène.
Prenons le cas d’un problème à étapes en CE2 (élèves de 8 ans). Exemple simple : j’achète 7 livres coûtant chacun 13 € et 6 DVD coûtant chacun 19 €.
Combien vais-je payer ? On pourrait même demander la monnaie rendue sur 300€. D’emblée on ne propose pas les étapes intermédiaires. Elles seront données selon les besoins des élèves.
Solutions classiques obtenues chez les élèves :
Ces cinq élèves sont arrivés au résultat mais en utilisant des procédures plus ou moins efficaces et plus ou moins longues. La stratégie de Charles est optimale mais ne peut être imposée à tous. Elle est évidemment très rare en CE2. On aimerait que chacun puisse obtenir la procédure de Mathieu. Cependant elle semble prématurée pour Paul. Il a encore besoin de matérialiser la situation et de “voir” chaque objet pour comprendre le problème. Chloé elle, maîtrise l’addition, sans doute pas encore la multiplication. Les plus faibles ont besoin de plus de temps pour réaliser que leur procédure mène au résultat mais qu’elle est peu rapide. Petit à petit on fera évoluer les stratégies.
Prenons le cas d’un problème à étapes en CE2 (élèves de 8 ans). Exemple simple : j’achète 7 livres coûtant chacun 13 € et 6 DVD coûtant chacun 19 €.
Combien vais-je payer ? On pourrait même demander la monnaie rendue sur 300€. D’emblée on ne propose pas les étapes intermédiaires. Elles seront données selon les besoins des élèves.
Solutions classiques obtenues chez les élèves :
- Paul dessine tous les objets et leur prix. Il ajoute alors les montants avec sa calculatrice.
- Typhaine recopie les prix de chaque objet, à gauche ceux des livres et à droite ceux des DVD. Elle ajoute alors les 13 prix et vérifie avec sa calculatrice.
- Chloé calcule d’abord le prix de tous les livres en ajoutant 7 fois le prix d’un livre et ceux des DVD en ajoutant 6 fois le prix d’un DVD.
Enfin elle ajoute les deux résultats. - Mathieu : après être resté un instant perplexe il effectue deux multiplications :
pour le prix des livres : 7 x 13 et pour le prix des DVD 6 x 19.
Enfin il ajoute les deux résultats. - Charles écrit directement : (7 x 13) + (6 x 19) = 205
Ces cinq élèves sont arrivés au résultat mais en utilisant des procédures plus ou moins efficaces et plus ou moins longues. La stratégie de Charles est optimale mais ne peut être imposée à tous. Elle est évidemment très rare en CE2. On aimerait que chacun puisse obtenir la procédure de Mathieu. Cependant elle semble prématurée pour Paul. Il a encore besoin de matérialiser la situation et de “voir” chaque objet pour comprendre le problème. Chloé elle, maîtrise l’addition, sans doute pas encore la multiplication. Les plus faibles ont besoin de plus de temps pour réaliser que leur procédure mène au résultat mais qu’elle est peu rapide. Petit à petit on fera évoluer les stratégies.
Thérèse Eveilleau
Avant tout, il paraît essentiel de considérer les différences entre élèves comme de véritables leviers d’apprentissage : faire émerger la variété de leurs démarches spontanées, les analyser, les comparer pour les faire évoluer, … est sans doute un des défis majeurs pour amener davantage d’élèves à maitriser pleinement les mathématiques.
De la part de l’enseignant, il s’agit de trouver les situations qui permettront d’exploiter cette diversité des productions des élèves mais également d’anticiper la (ou les) manières de tirer profit de cette diversité sur le plan de la réflexion mathématique.
Par la suite, l’élaboration de synthèses avec les élèves, centrées non seulement sur les contenus mais aussi sur les stratégies efficaces ou même inefficaces qui ont été mises en œuvre pour appréhender ces contenus, peut aider à réduire progressivement les écarts entre élèves en privilégiant une clarification des démarches efficaces pour appréhender les divers contenus mathématiques.
Annick Fagnant et Isabelle Demonty
C’est le défi majeur posé aux enseignants.
Quelques balises.
Garder des activités communes à tous pour les acquis de base, la première approche de nouveaux concepts. Différencier les exercices. Ne pas stigmatiser « les faibles », les lents. Varier les dispositifs d’apprentissage et de fixation, les résolutions de problèmes.
Structurer soigneusement les travaux personnels, élaborer un système d’évaluation qui permet de cibler les carences... et d’y remédier !
…
Quelques balises.
Garder des activités communes à tous pour les acquis de base, la première approche de nouveaux concepts. Différencier les exercices. Ne pas stigmatiser « les faibles », les lents. Varier les dispositifs d’apprentissage et de fixation, les résolutions de problèmes.
Structurer soigneusement les travaux personnels, élaborer un système d’évaluation qui permet de cibler les carences... et d’y remédier !
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Françoise Van Dieren
Pour gérer l’hétérogénéité, la réponse est dans la pédagogie différenciée comme par exemple le choix des nombres, le choix des aides que l’on va donner ou pas à tel ou tel élève.
Exemple d’une situation de proportionnalité : passer d’une recette de 4 à 10 personnes.
Pour les élèves ayant un peu de mal, on peut proposer de calculer pour 2 personnes (ils penseront à faire x 5) ; pour ceux qui ont de plus amples difficultés on peut demander de trouver les quantités pour 2 et pour 8.
Paradoxalement, je trouve que l’hétérogénéité est plus facile à gérer en mathématiques qu’en conjugaison.
Exemple d’une situation de proportionnalité : passer d’une recette de 4 à 10 personnes.
Pour les élèves ayant un peu de mal, on peut proposer de calculer pour 2 personnes (ils penseront à faire x 5) ; pour ceux qui ont de plus amples difficultés on peut demander de trouver les quantités pour 2 et pour 8.
Paradoxalement, je trouve que l’hétérogénéité est plus facile à gérer en mathématiques qu’en conjugaison.
Elsa Pelestor